Iris

Likely to be true is not the same as being like the truth

2006-09-26T13:33:00.000+02:00

I spent some time this Summer reading up on philosophy of science, in particular philosophy of explanation, when I happened to stumble upon an inequality that seems often to be overlooked in cognitive science, viz. the inequality of versimilitude (a.k.a. truthlikeness) and probability.

An informal investigation (i.e., talking to colleagues at a Cognitive Science conference) quickly revealed that a tacit assumption of many working cognitive scientists is that a theory or model that has high probability of being true (e.g., as assesses by Bayesian statistics) will, if not in fact true, tend to be close to the truth (i.e., will have high versimilitude). But this is not necessarily the case. Probability and verisimilitude are independent notions, that are not to be confused. The following quote from Malcolm Forster (2004) illustrates this point:

Consider two hypotheses that attempt to predict the correct time to the nearest minute. Hypothesis A says that the time is that given by my watch, which is 3 minutes fast. Hypothesis B says that the time displayed on clock B. Clock B happens to be stopped. Both hypotheses are false. But our intuitions say that A is closer to the truth than B because A makes more accurate predictions than B, except for rare instances. Given this information, we want to base our choice on probability. The question is how should probabilities be used in the evaluation. Do we want to compare the probabilities that the hypotheses are true, or probabilistic expectation that the hypotheses are close to the truth. Hypotheses of type A are always false, so the probability of A being true is zero. However, hypotheses of type B are exactly right every twelve hours, so the probability of B being true are greater than the probability that A is true. The expected closeness to the truth and probability of truth do not coincide.

See e.g. The Problem of Verisimilitude and Verisimilitude and Likelihood for more details.

Now I ask you: Which watch do you prefer? The one that is fast or the one that stopped? And I ask the cognitive scientist: Which cognitive models do you prefer? Those that have high verisimilitude or those with high probability?

Cola & mentos experiments

2006-07-01T21:00:00.000+02:00

Weer op de duim geslagen

2006-05-15T12:05:00.000+02:00

Het is alweer bijna een jaar geleden dat ik mijn laatste post plaatste, maar ik heb nog altijd goede hoop om de draad weer op te pakken. Hierbij een eerste poging met een toepasselijk follow-up van mijn laatste posting.

briljant!

Over Bevroren Hamsters en Blauwe Nagels

2005-07-10T15:40:00.000+02:00

"Als je met een diep gevroren hamster op je vinger slaat dan, zoveel is zeker, krijg je een blauwe nagel. Maar als je iemand met een blauwe nagel ziet dan heeft hij zich vast niet bezeerd aan een bevroren hamster."

Zo begint Menno Steketee zijn artikel "Gletsjers en ijs-hamsters" dat 8 juli 2005 in het NRC handelsblad verscheen. Steketee vervolgt:

“Het is veel waarschijnlijker dat hij met een hamer op zijn vinger heeft getimmerd, of deze met een deur heeft bekneld.”

Dit demonstreert een fijn staaltje abductie, ook wel inference to the best explanation genoemd.

Om uit te leggen wat abductie is, is het nuttig om eerst deductie uit te leggen. Deductie is een vorm van redeneren waarbij conclusies noodzakelijk volgen uit de premissen. Neem bijvoorbeeld de modus ponens regel.

1. Als A waar is dan is B ook waar
2. A is waar
3. B is waar

Hier staan de letters A en B voor twee willekeurige proposities. Als stellingen 1 en 2 waar zijn dan kan het niet anders dan dat stelling 3 ook waar is. We zeggen daarom dat conclusie 3 deductief volgt uit de premissen 1 en 2. Hier volgen drie concrete voorbeelden:

1. Als je met een diepgevroren hamster op je vinger slaat dan wordt je vinger blauw
2. Je slaat met een diepgevroren hamster op je vinger
3. Je vinger wordt blauw

1. Als je met een hamer op je vinger slaat dan wordt je vinger blauw
2. Je slaat je met een hamer op je vinger
3. Je vinger wordt blauw

1. Als je met je vinger tussen de deur komt dan wordt je vinger blauw
2. Je komt met je vinger tussen de deur
3. Je vinger wordt blauw

Aductie is een vorm van redeneren die eigenlijk precies omgekeerd aan deductie gaat. Stel je observeert iemand met een blauwe nagel en je vraagt je af wat er gebeurt is. Je bedenkt drie mogelijke oorzaken voor de blauwe nagel: de persoon heeft ofwel met een diepgevroren hamster op zijn vinger geslagen, ofwel met een hamer op zijn vinger geslagen, ofwel met zijn vinger tussen de deur gezeten.

Om deze drie hypothesen te genereren heb je in feite drie abductieve redeneringen gemaakt. Namelijk de volgende:

1. Als je met een diepgevroren hamster op je vinger slaat dan wordt je vinger blauw
2. Je vinger is blauw
3. Je hebt met een diepgevroren hamster op je vinger geslagen

1. Als je met een hamer op je vinger slaat dan wordt je vinger blauw
2. Je vinger is blauw
3. Je hebt met een hamer op je vinger geslagen

1. Als je met je vinger tussen de deur komt dan wordt je vinger blauw
2. Je vinger is blauw
3. Je bent met je vinger tussen de deur gekomen

Geen van deze drie redeneringen is deductief valide, en redeneringen van deze vorm worden ook wel eens affirmation of the consequent genoemd. In abstracte vorm ziet zo’n redenering er zo uit:

1. Als A waar is dan is B ook waar
2. B is waar
3. A is waar

Steketee wijst ook op de niet-logische basis van dergelijke redeneringen: “(…) volgens de wetten van de logica mag handeling A weliswaar resultaat B hebben, maar als je B ziet, mag je niet automatisch denken dat A is gebeurd”. Daarom is het volgens Steketee “niet logisch om blauwe nagels te wijten aan ongelukjes met diepgevroren hamsters.”

Steketee merkt op: “De wereld zit vol met mensen die hun bips afvegen met deze wet”. Dit mag dan wel zo zijn, maar dat is volgens mij maar goed ook. Elk mens met gezond verstand lapt die wet zo nu en dan aan zijn laars. Als mensen dat niet zouden doen, dan zouden zij onmogelijk de wereld waarin ze leven kunnen begrijpen.

Steketee heeft ook gezond verstand, zoals blijkt uit zijn voorstel dat de blauwe nagel mogelijk veroorzaakt is door een klap met een hamer of door het klem zitten tussen een deur. Beide verklaringen zijn eveneens door abductie verkregen. Dat Steketee deze twee verklaringen “waarschijnlijker” of “plausibeler” acht dan dat een persoon met een diepgevroren hamster op zijn vinger heeft geslagen, maakt ze niet “logischer” in deductieve zin. Het maakt ze alleen aannemelijker volgens wat wij noemen ‘gezond verstand’.

Eén ding is zeker, je kunt mensen verwijten dat ze niet logisch zijn, maar gezond verstand hebben ze over het algemeen wel. Het is ons gezond verstand dat ons vertelt dat een blauwe nagel waarschijnlijk niet te wijten is een ongelukje met een bevroren hamster. De logica zegt hierover niets; als je het de logica vraagt, dan is elke abductieve redenering even goed of even slecht als ieder ander. Nou, wie snapt er dan meer van de wereld, de logische of de niet-logische mens?

Relevante links:

- Mijn eerdere posting Wat valt er (niet) te begrijpen aan begrijpen?

- Pim's blog postings, zoals Common sense boosts speech software, ELIZA effect, en Attack of the soccer robots.

- Sander's Reflexions en zijn blog posting Homeopathic Hamster

Science Education or Obfuscation?

2005-06-06T11:18:00.000+02:00

Motivated by the recent debate surrounding the Intelligent Design movement, I initiated a discussion with some friends and colleagues --- all of whom are scientists.

I posed to them the following question (see also my previous Dutch post Intelligent Onderwijs): “Should high schools teach (more) explicitly about the nature of scientific enquiry (i.e., its methods, objectives and limits), as well as the provisional character of scientific theories?”

During my high school education, sciences like physics, chemistry and biology were taught as collections of facts, to be learned and memorized (the same held, by the way, also for mathematics, geography, history, etc.). Having pursued an academic education, I discovered science was quite different from how it was portrayed in high school (again, I find the same holds for mathematics, geography, history, etc.). I now understand science to be a continuing search for descriptive and explanatory models of reality. Ideally, this search is critical and unbiased, drawing among other things on empirical and mathematical methods.

My proposal, to present present-day high school students with a more accurate perspective of science, was met with opposition. Several concerns were voiced. I paraphrase them below:

(1) High school students should not be informed about the provisional character of scientific theories, because many of them cannot handle the uncertainty.

(2) If students know that scientific theories are provisional they will not be motivated to learn (about) them.

(3) It is too difficult to explain high school students what science is about.

(4) The time spent on teaching the nature and methods of science takes away time from teaching scientific theories themselves, which is more important.

What, if any, is the justification for making claims (1-4)? I am not sure. As there might be no justification other than prejudice and conservatism, I proceed to analyze each claim carefully.

Re (1): What does it mean to “handle uncertainty” and why would high school students not be able to do it? What would be the signs of this failure? Would it be the (undesirable?) rejection of some particular scientific theory? (Evolution theory perhaps? And if so, should we defend it like this?) Or would it be an overall negative effect on mental health? Even if people cannot handle uncertainty very well, why would they handle ignorance any better? How would the potential negative effects of uncertainty (say, on mental and social health) compare to the potentially negative effects of ignorance? All these questions seem to lie within the domain of psychological and social science. So I suggest we investigate them.

Re (2): Besides the initial “so what?” response to (2), I also question its truth. Explicating the provisional character of scientific theories may plausibly motivate many students to learn more about science, instead of less. It will make clear that science is a work in progress --- something students can hope to actively contribute to. I would think this is a much more fun and challenging perspective than is a ‘finished science’. Furthermore, the students that are interested in pursuing a scientific career may enter academia with more realistic expectations. Again, these issues seem quite amenable to scientific investigation.

Re (3): To me, (3) just suggests a lack of imagination. The aims and methods of science are not hard to explain at all (for sure, it is not harder than explaining the theory of electricity). The desire to understand reality is intuitive enough to anybody and the importance of empirical testing is easily demonstrated. Here is a rough sketch: (i) Set-up an experiment where you know students are likely to have strong false intuitions about the outcome. (ii) Perform the experiment to show their intuitions are wrong. (iii) Have the students hypothesize about the causes of the unexpected outcome. After performing (i)—(iii), possibly several times, students will understand that their new hypotheses are provisional, but also that they are better than the ones they started with --- after all, their initial hypotheses were shown to be false.

Re (4): This claim seems to me question begging. Familiarizing students with the methods and objectives of science takes time, no doubt. But why would that time be better spent on learning particular theories? If we do not even care to explain what science is about, why do we care so much that people memorize our provisional theories? Besides, devoting only a small percentage of the curriculum to training a scientific way of thinking (e.g., in the form of abovementioned demonstrations or otherwise) may already pay off big time.

I truly believe that teaching high school students about the scientific way of thinking can have great benefits; not just for science education (few students pursue scientific careers anyway) but for society at large. Scientific methodology demonstrates how the provisional status of beliefs is a strength and not a weakness. If beliefs are provisional one can have a change of heart if needed. As such, it can help prevent dogma and intolerance to other people’s provisional beliefs. The uncertainty inherent in provisional beliefs seems to me far outweighed by the freedom and flexibility that it provides.

I may be wrong, of course, but I may also be right.

I think I am right. What do you think?

Intelligent Onderwijs

2005-06-03T18:00:00.000+02:00

Het voorstel van Maria van der Hoeven (Minister van Onderwijs) om een debat te openen over Intelligent Ontwerp als alternatief voor de Evolutietheorie is op grote weerstand gestuit. De discussies online en in kranten leggen een aantal misverstanden over wetenschap bloot. Ik noem er hieronder 3 die mij in het oog springen:

(i) Evolutietheorie is wetenschappelijk omdat het falsifieerbaar is.

Reactie: Evolutietheorie an sich is helemaal niet falsifieerbaar. Specifieke modellen over de aard van het 'evolutieproces' zijn dat mogelijk wel. Het is het bestaan van deze specifieke, verklarende modellen die Evolutietheorie als overkoepelend kader tot wetenschappelijk relevant kader maakt.

(ii) Intelligent Ontwerp is niet wetenschappelijk omdat het niet falsifieerbaar is.

Reactie: Gezien mijn reactie op (i) moet ik concluderen dat dit niet volgt. Als binnen het kader van Intelligent Ontwerp specifieke modellen ontwikkeld worden over de aard van de 'ontwerper' en de aard van het 'ontwerpproces', dan zouden die specifieke modellen verklarend en falsifieerbaar kunnen zijn. Als dergelijke specifieke modellen voor handen zouden zijn, dan zou dit Intelligent Ontwerp tot een wetenschappelijk relevant kader kunnen maken. (Bestaan dergelijke modellen al?)

(iii) Een theorie is wetenschappelijk als hij bewezen is.

Reactie: Veel mensen lijken te denken dat wetenschappelijke kennis ‘feitelijk’ en ‘onbetwijfelbaar’ is. Critici van de Evolutietheorie stellen dat de theorie niet bewezen is en dus ook een geloof. Aanhangers van de Evolutietheorie zien hierin een kritiek op de wetenschappelijkheid van de theorie. Maar dat is het natuurlijk niet -- of dat zou het in ieder geval niet moeten zijn. Natuurlijk is de Evolutietheorie niet bewezen. Maar dat geldt voor geen enkele wetenschappelijke theorie.

Ik heb een voorstel. Laten we naast een debat over Evolutie versus Ontwerp (zoals het kabinet blijkbaar heeft besloten), nog een debat voeren. En wel over de volgende vraag:

“Dienen we middelbare scholieren te onderwijzen in wetenschapsfilosofie?”

Ik ben niet bekend met het hedendaagse curriculum, maar tijdens mijn VWO studie kregen we wetenschappelijke onderwerpen (biologie, scheikunde, natuurkunde) onderwezen als een set van ‘feitjes’ die slimme koppen hebben ‘ontdekt’. Ik verwacht dat dit in de afgelopen jaren niet veel veranderd is. Persoonlijk vind ik dat betreurenswaardig (te weten dat VWO voor Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs staat). Naast mijn persoonlijke mening blijkt er nu ook een algemeen maatschappelijk belang te ontstaan.

Ik zie het zo: Als je wetenschap (ten onrechte!) als ‘feiten’ presenteert, dan is het niet raar dat mensen theorieën (als bijv. de Evolutietheorie) als onwetenschappelijk gaan ervaren zodra ze er achter komen dat er geen ‘feiten’ zijn die de theorie ‘bewijzen’. Volgens mij is er niets mis met Evolutietheorie, noch (in principe) met Intelligent Ontwerp. Maar mogelijk is er wel iets mis met ons Onintelligent Onderwijs.

Relevante links

Exploring the Creation/Evolution Controversy: http://www.talkorigins.org/

Critically Examining the Intelligent Design Movement: http://www.talkdesign.org/

Epiloog

In mijn eigen colleges aan de universiteit loop ik ook regelmatig tegen misverstand (iii) aan.

Ik geef de cursus Cognitie voor derdejaars studenten in Technische Innovatie Wetenschappen. Zoals een goed wetenschappelijk onderwijzer betaamd, behandel ik verschillende, concurrerende theorieën (bijv. over de relatie tussen brein en mentale processen, over visuele waarneming, over geheugen, over aandacht, over de productie en herkenning van taal etc. etc.). Voor elke theorie worden de verklarende functies en voorspellingssuccessen besproken, maar ook de empirisch en theoretische tekortkomingen.

Met elke nieuwe theorie die ik behandel voel ik de spanning in de klas oplopen ... tot, op een gegeven moment, één student de moed bij elkaar raapt om mij te vragen:

“Maar welke theorie is nu de juiste?”

De vraag galmt na in het klaslokaal. Allemaal hadden ze die vraag willen stellen. Maar nu ze hem zo uitgesproken horen, weten ze ook allemaal het antwoord:

“Dat weet niemand ..."

Sommige studenten kijken beduusd door het nieuw verkregen inzicht, anderen kijken tevreden. En tevreden, dat ben ik ook -- ik heb net één van mijn belangrijkste leerdoelen bereikt!

Voor de duidelijkheid: Ik wil absoluut niet propageren dat wetenschap “ook maar een geloof is”. In tegendeel, wetenschap is m.i. een continu zoekproces. Wetenschap beoefenen betekent niet stil staan bij de theorieën waar we nu in geloven, maar proberen die theorieën kritisch te toetsen en mogelijk zwakke plekken bloot te leggen. Hoe meer theorieën we generen, vergelijken en toetsen, hoe meer we over de werkelijkheid leren. Wat we dan leren is misschien niet hoe de werkelijkheid feitelijk in elkaar steekt, maar in iedergeval wel hoe die mogelijkerwijs in elkaar steekt. Dat is volgens mij wetenschap, en dat is wat we in het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs aan studenten zouden moeten overbrengen.

Wat valt er (niet) te begrijpen aan begrijpen?

2005-05-21T14:00:00.000+02:00

Ik herinner me nog goed dat ik tijdens mijn biologieopleiding in Utrecht (1991-1992) op een gegeven moment de citroenzuurcyclus uit mijn hoofd moest leren. Onderstaand schema geeft je misschien een idee wat dit inhield. Uit het hoofd leren van informatie is nooit een sterk punt van me geweest, en ik vond dit dan ook een onmogelijk moeilijke taak.

Ik bedacht me tijdens het studeren dat het toch een beetje raar is dat het me zo veel tijd en energie koste om te begrijpen hoe die citroenzuurcyclus precies werkt terwijl ik het eigenlijk allang wist. Dat wil zeggen, mijn eigen spijsverteringssysteem doorloopt die hele cyclus dag in dag uit zonder enige problemen. Mijn lichaam weet dus precies hoe die cyclus werkt.

Raar maar waar. Wetenschappers kunnen zich hun leven lang bezig houden met het proberen te begrijpen van dingen waarvan wij (ons lichaam in dit geval) alle kennis eigenlijk al in huis hebben.

Ik heb nooit mijn biologieopleiding afgerond (misschien dankzij, misschien ondanks, die citroenzuurcyclus). Ik ben namelijk na een jaar overgestapt naar de opleiding psychologie in Nijmegen (1992-1998). Nu, jaren later, en inmiddels gepromoveerd in de cognitieve psychologie, ben ik ook een van die wetenschappers die haar leven wijdt aan het proberen begrijpen van dingen waarvan elk mens eigenlijk al precies weet hoe het werkt.

Wat ik wil begrijpen? Ik wil ‘begrijpen’ begrijpen.

We begrijpen allemaal moeiteloos alledaagse zaken en gebeurtenissen. We begrijpen de boeken die we lezen, de conversaties die we voeren, de grappen die we horen, en de sociale omgangsregels waar we ons aan onderwerpen. Jij begrijpt bijvoorbeeld dat je in een restaurant behoort te betalen. Je begrijpt ook dat dat niet hoeft als je vriend jou wil trakteren. Maar weer wel als hij je al veel vaker getrakteerd heeft en het nu eigenlijk weer eens jouw beurt is. Maar als je vriend schatrijk is en jij straatarm dan hoeft dat op zich weer niet. Dit alles, dat begrijp jij gewoon.

Maar, dat begrijpen, hoe doe je dat eigenlijk? Nou gewoon, zul je zeggen, je weet toch wel hoe je dat doet? Jij begrijpt dat toch ook allemaal?

Het is echter niet zo gemakkelijk om te begrijpen hoe mensen allerlei dingen maar gewoon begrijpen. Dat dat moeilijk is, daar merken mensen natuurlijk niets van -- zij begrijpen die zaken gewoon nu eenmaal, net zoals hun spijsverteringssysteem gewoon die citroenzuurcyclus doorloopt -- maar als je als wetenschapper wilt beschrijven hoe dat precies in zijn werk gaat dan loop je toch al snel tegen grote problemen aan.

Over één van die problemen sprak ik afgelopen week in een lezing aan de Radboud Universiteit. Het probleem dat ik daar voorlegde was het volgende: Huidige modellen van het menselijke denkvermogen zijn over het algemeen NP-hard. Dat wil zeggen, dat het volgens deze modellen niet mogelijk is om iets te begrijpen zonder eerst alle mogelijke interpretaties te zijn nagegaan (behalve als P = NP). Omdat het aantal mogelijke interpretaties voor een alledaagse situatie al snel in de orde van grootte van het universum ligt, is het ondenkbaar dat mensen al die mogelijk interpretaties kunnen nagaan. Daar is waarschijnlijk meer tijd voor nodig dan er verstreken is sinds de Big Bang.

Dat kan natuurlijk niet kloppen. We weten allemaal dat mensen vaak niet meer dan een paar seconden of minuten nodig hebben om de situatie waar zij zich in bevinden te begrijpen. Modellen die een bedenktijd van miljarden jaren impliceren zijn, op z’n zachts gezegd, onbevredigende modellen.

Na afloop van mijn verhaal kreeg ik een opmerking uit het publiek: “U gaat ervan uit dat mensen ook irrelevante interpretaties moeten beschouwen, maar dat is niet zo. In alledaagse situaties is er over het algemeen maar een klein aantal interpretaties echt relevant, en mensen begrijpen gewoon wat wel relevant is en wat niet.”

Precies! En dat is het probleem. Hoe kan ik dat ‘begrijpen’ nu begrijpen?

3D Quilt

2005-05-15T15:57:00.000+02:00

I am not into patchwork or quilting (at all), but I am interested in visual perception, so this 3D quilt (or perhaps better: 2.5D quilt) I like.

The picture was made at an exposition in Waalre, 2005. I do not know the artist. If you recognize this quilt as your creation, please leave me a note.

To view the quilt up close, and see stitches and all, click here.

DNA computers

2005-05-13T13:28:00.000+02:00

.

Found this cartoon, illustrating the idea of DNA computing (to see page 2 click here). It is by L. Gonick and appeared in Discover Magazine, April 1995, pgs 36 & 37. Thought this would make for a nice follow-up of my previous posting Genen als Rekenmachines.

The cartoon also uses the travelling salesman problem (or more gender neutral: the travelling salesperson problem) as an example of an NP-hard problem that DNA computers would purportedly be able to solve efficiently.

Relevant links:

Adleman's solution to the Travelling Salesman problem (DNAcomputing@Warwick, Group Hodgson, 2000)

Classic Math Riddle, DNA Gives a Satisfying Answer (By: G. Johnson, in New York Times, 19 May 2002)

Genen als Rekenmachines

2005-05-12T16:41:00.000+02:00

Ik hoorde vandaag dat mijn reactie op het stuk "Genen als Rekenmachines" (Kijk, 5 mei 2004) in Juni in de Kijk verschijnt. Leuk!

Hier is het:

Meer Handelsroutes dan Atomen in het Universum
In Genen als Rekenmachines (Kijk, 5 mei 2004) wordt gesuggereerd dat DNA-computers problemen zouden kunnen oplossen die met hedendaagse computers niet opgelost kunnen worden. Het handelsreizigersprobleem diende daarbij als voorbeeld. Het handelsreizigersprobleem bestaat uit het vinden van een zo kort mogelijke route die elk van een aantal steden met elkaar verbindt. De moeilijkheid van dit probleem ligt in het feit dat het aantal mogelijke routes heel snel groeit met het aantal steden. Om precies te zijn, gegeven n steden zijn er (n - 1)!/2 verschillende routes mogelijk. Voor een klein aantal steden valt het aantal mogelijke routes nog wel mee (bijv., voor 5 steden zijn er maar 12 mogelijke routes), maar zodra het aantal steden toeneemt dan stijgt het aantal routes snel de pan uit (bijv., voor 15 steden zijn er al meer dan 40 miljard mogelijke routes). Om de kortste route te bepalen moeten hedendaagse computers één voor één alle routes beschouwen en vergelijken, wat onmogelijk is voor grotere aantallen steden. In Genen als Rekenmachines wordt voorgesteld dat DNA-computers dit probleem wel zouden kunnen oplossen, zelfs als het om zoveel als 500 steden gaat. Het idee is als volgt:

“In een DNA-computer zou iedere molecuul voor een bepaalde route kunnen staan. Omdat je al die moleculen tegelijkertijd op hun geschiktheid kunt controleren, zou je het probleem in theorie binnen een paar seconden kunnen oplossen.”

Hoe goed dit idee ook lijkt, het is hopeloos onmogelijk. Er bestaan veel meer handelsroutes voor 500 steden dan dat er atomen in het universum zijn (dat zijn er naar schatting maar 10^81, wat minder is dan het aantal routes voor 65 steden). Al bouwen we een DNA-computer die zo groot is als het universum dan nog zou deze miljoenen jaren moeten rekenen om het handelsreizigersprobleem op te lossen.
Iris van Rooij

I'm blogging too

2005-05-12T16:34:00.000+02:00

Inspired by bloggers Pim and Jelle I am now blogging too.